23-vuotias Odomes aloitti ammattilaisuransa viime kaudella Ruotsin pääsarjassa. Yliopistokoripalloa 198-senttinen laituri pelasi kaikkiaan neljän vuoden ajan Oklahomassa. Sooners eteni Odomesin kanssa kolmesti NCAA-lopputurnaukseen, jossa ylsi kertaalleen (2016) Final Fouriin.
Laiturin rooli joukkueessa muuttui toisella kaudellaan (2016-17) merkittävästi, kun vastuu kasvoi debyyttivuoden kuuden minuutin ottelukeskiarvosta peräti 27 minuuttiin per ottelu. Tilastojen valossa tämä kausi, jolloin piste- ja levypallokeskiarvonsa kirjattiin lukemin 10,1 ja 4,4, oli yliopistouransa paras. Kausien 2018 ja 2019 päätteeksi Odomes valittiin konferenssin (Big 12) akateemiseen ykköstähdistöön.
Viime kaudella Odomes edusti ruotsalaista Umeå BSKT -joukkuetta tilastoilla 16,4 pistettä, 5,7 levypalloa, 2,8 syöttöä ja 1,1 riistoa.
– Rashard on mielenkiintoinen viimeinen pala palapeliimme. Hän kulki suunnitelmissamme ikään kuin käsi kädessä Dantez Waltonin kanssa. He täydentävät toisiaan mukavasti, Katajan päävalmentaja Petri Virtanen sanoo seuran tiedotteessa.
– Meillä on nyt heittää pelipaikoille 3-4 Aapeli (Alanen), Dantez ja Rashard, joka on hyvä levypalloissa ja tykkää mennä röyhkeästi kohti koria – ominaisuus, jota ehdottomasti vielä tarvitsimme, Virtanen summaa.
Kataja Basket kaudella 2020-21: Jamar Wilson, Valtteri Mervola, Niko Mattila, Valtteri Pihlajamäki, Demetrius Denzel-Dyson, Aapeli Alanen, Tomi Lommi, Semi Saari, Juho Kaltiainen, Rashard Odomes, Samuli Vanttaja, Phil Fayne ja Dantez Walton.